?

Log in

No account? Create an account

Математический стиль мышления. Апология

« previous entry | next entry »
ноя. 19, 2005 | 08:12 pm

flying_bear о математиках:

...математикам (не путать с физиками!) следует быть очень, очень осторожными при высказываниях на общественные, политические, исторические и т.п. темы. Где _никогда_ нельзя опереться на что-то полностью достоверное. А искусством работы с недостоверной информацией они просто-напросто не владеют. Если же обработать неверное утверждение, используя их профессиональные навыки - оно не станет от этого верным, но приобретет видимость правдоподобия и обоснованности. Примеры общеизвестны. Общеизвестных примеров набралось два, правда, и впрямь, убедительных: Шафаревич и Вербицкий.

Почему-то вспомнилось каноническое: «Физики работают хорошими методами с плохими веществами, химики – плохими методами с хорошими веществами, а физхимики – плохими методами и с плохими веществами». Выходит, в области социальных наук математики работают очень хорошими методами с очень плохими веществами. И неадекватность метода предмету неминуемо ведет к катастрофе. Так ли это на самом деле?

Разберемся спокойно.

1. Математики, лучше чем кто-бы то ни было, понимают важность аксиоматики и сугубую зависимость результата логического построения от базовых определений. Предложение "давайте перво-наперво договоримся о терминах" -- это позиция математика.

2. Математики -- не схоласты. Это схоласты -- квази-математики. Недавно в связи с вот этим пролистал "Этику" Спинозы. Безотносительно содержания -- форма изложения крайне провокативна. Иллюзия владения методологией математики и сопутствующей дидактикой.  Только иллюзия. По-моему, flying_bear говорил именно о схоластике (по крайней мере, если в этом посте заменить "математик" на "схоласт", то и спорить не с чем), но почему-то называл ее математикой.

3. Математик придает первостепенное значение релевантности метода исследования объекту. Таков критерий профессионализма. Это верно во всех случаях, пока объект -- математический. Откуда убежденность в том, что при выходе за пределы знакомой предметной области это качество теряется?

4. Математик привык постоянно соотносить формальный результат с объективной реальностью. Я бы сказал, что математика  -- это не наука доказательств и умозаключений. Это наука примеров и контрпримеров.  "Беспримерная теория" -- кошмар математика.

5. Математик осторожнее в формулировках, чем физик. flying_bear вот здесь сам приводит цитату "многие математики верят и все физики знают, что... " И это крайне типичная ситуация.

6. Математики отдают себе отчет в ограниченной применимости своих методов. Для "работы с недостоверной информацией" были придуманы нечеткие множества и нечеткие логики. 

Можно найти еще множество аргументов, но (к вопросу о контрпримерах) трудно быть убедительным на фоне бешеной активности Вербицкого. Можно лишь с грустью заметить, что в наш политтехнологичный век фигура "злокозненного математика с его блестящим и бесчеловечным логическим аппаратом" имеет все шансы заменить в общественном сознании столь же картонную фигуру "сумасшедшего профессора" (как правило, физика).

А вообще, есть люди ответственные и есть безответственные. Независимо от стиля мышления.

Link | Leave a comment | Поделиться

Comments {21}

flying_bear

(no subject)

from: flying_bear
date: ноя. 19, 2005 07:07 pm (UTC)
Link

Спасибо. Очень интересный текст. По существу спорить не буду. "Глубокое утверждение обладает тем свойством, что противоположное утверждение - тоже глубокое" (Н. Бор). Если Вы согласны на ничью, можно польстить друг другу, сказав, что мы сделали по глубокому утверждению :)

Вообще-то, когда я писал об общеизвестных примерах, я имел в виду скорее историю с "новой хронологией". Про Фоменко все знают, но до него был М.М.Постников (как говорят, очень и очень неслабый алгебраист). Я помню его статью в "Науке и технике", до Фоменко. Вот пример его логики: Древние тексты не могли быть написаны в то время, которым они атрибутированы. Писали на папирусе, папирус дорог. Оценим экономические возможности античного мира - сколько папируса они могл и потратить. Посчитаем известные тексты. Сходится, и даже с хорошим запасом. А дальше - вот оно самое, про вылетающих ведьм. Чтобы написать одну страничку готового текста, надо потратить много больше бумаги (= папируса). Потому что много ухоит на черновики, на обучение грамоте, и т.д.. и т.п. Тогда, конечно, уже ничего не сходится. Q.E.D. Вся эта конструкция рушится (например) от простейшего утверждения, что при обучении писали не на папирусе, в стилом на покрытым воском дощечках.

Логически - очень похоже на конструкции Шафаревича. Т.е. такое - бывает. Утверждения о всеобщности, нонечно, были с моей стороны чистой провокацией.

К тому же у меня - богатый личный опыт общения с математиками, и с очень неплохими, в том числе (шесть лет проработал совместителем на матмехе УрГУ). Бывает, все бывает...

Но Ваша апология, действительно, очень понравилась. Я же любя... (математику, имеется в виду)...

Reply | Thread

pussbigeyes

(no subject)

from: pussbigeyes
date: ноя. 19, 2005 08:21 pm (UTC)
Link

Я так и понял, что любя ... математику.

Что же до отдельных математиков, то Фоменко, конечно, по ту сторону добра и зла. Мне хватило его короткой заметки (в Химии и жизни, что ли?), чтобы сразу решить не тратить время на чтение систематического изложения. Пользуясь Вашей терминологией, "ведьмы вылетали стаями". А про Постникова не знал. Он, действительно, крупный алгебраист был.

Бедная наука. Устойчивое ощущение, что ее остается все меньше, а около-, псевдо- и прочая-научного шаманства неизмеримо больше. Особенно грустно, когда серьезный ученый вдруг превращается в наперсточника. Тем более, что наперсточников в науке и без него излишек.

В науке есть два больших соблазна: универсализация метода и универсализация парадигмы. Про первый уже поговорили. Со вторым впервые столкнулся в середине 80-х на докладе Курдюмова. Что-то они вполне достойное сделали в теории бифуркаций, допускающее интересные синергетические интерпретации. Так бОльшая часть доклада была посвящена анонсам революционных приложений ко всему на свете -- от термоядерного синтеза до глобальной экономики и социальных процессов. Очередная всеобщая теория всего.

Так что, на ничью согласен :)

Тут по ТВ передача с Павловским и Паркером. Павловский - виртуоз: ситуация ложного выбора в каждой фразе, за руками следить просто не успеваешь. А ведь, исторический факультет заканчивал. Правда, в Одессе :)

Reply | Parent | Thread

flying_bear

Мистика, везде мистика

from: flying_bear
date: ноя. 19, 2005 10:44 pm (UTC)
Link

Ой... Ну если Вам жалко тратить время на Фоменко - как же Вам не жалко времени на Павловского и, особенно, Паркера? Тот (Фоменко) хотя бы соавтор в очень и очень хорошей книге "Современная геометрия" (Дубровин, Новиков, Фоменко), о его более специальных работах сказать ничего не могу - не разбираюсь, ну а эти-то, эти?! Впрочем, Павловский - существо серьезное. От некоторых его тектов вполне серьезно серой попахивает... И врать его учили, чую, ох, не в Одесском университете. Впрочем, чтоб не ударяться в дешевую мистику - сочтем за метафору. Ну а Паркер... Сначала Кононенко придумал голема Владимир.Владимирович.ру, а потом этот голем придумал взад Кононенко. Фокус почище чем с Франкенштейном.

Но это все за пределами обсуждения, на самом деле. А вот пообсуждать разницу подходов представителей разных наук к проблемам, выходящим за рамки их профессиональных интересов - почему нет?

Универсализация парадигмы... Да. Довели до того, что я при слове синергетика уже давно "за нож хватаюсь, // Которого, по счастью, не ношу".

Reply | Parent | Thread

pussbigeyes

Re: Мистика, везде мистика

from: pussbigeyes
date: ноя. 19, 2005 11:53 pm (UTC)
Link

Упрек справедливый. Частично оправдаюсь тем, что Павловского наблюдал краем левого глаза, сидя за компьютером. Мотивация простая: маленькая страна, в которой я родился, живу и собираюсь жить дальше (извините за невольныую пафосность), кроме своих внутренних бесенят сильно зависит от российской бесовщины. Так что краткий курс Занимательной демонологии в картинках наряду с чисто академическим интересом ("а сегодня, дети, у нас культпоход в зоопарк") обещает, к сожалению, эффективный выход на приложения (для нас по большей части в пассивном залоге).

Тем более, что, соглашусь, ГОП -- существо серьезное. Меня как-то всегда убивает тот факт, что он был главредом "Век ХХ и мир" при еще живом Гефтере. (Вот, залез сейчас на компромат.ру, там пишут, что Гефтер собирался его усыновить. Нет, Бурцев из Михаила Яковлевича был никакой.) :(

Про Паркера Вы замечательно сказали. Хотя, в отличие от Павловского, человеческое в нем есть. И даже симпатию порою вызывает.

Про разницу подходов представителей разных наук к проблемам, выходящим за рамки их профессиональных интересов - да, стоит обсуждения. В последнее время проникся глубоким уважением к антропологии. Благодаря одному моему другу-антропологу. Вчера за рюмкой не-чая задал ему вопрос Иванова-Петрова про генезис разных человеческих чувств. Выслушал интереснейшую лекцию (ответа на вопрос не содержавшую) о самых разных вещах от бета-эндорфинов до института дарения как прообраза мировой экономики. Очень интересно было про особое место алкоголя в этой культуре дарения. Он сейчас -- влиятельный практический политик. Впрочем, для антрополога политика, как раз, в рамках профессиональных интересов.

С удовольствием продолжу обсуждение.

Reply | Parent | Thread

flying_bear

Тоже буду рад продолжить обсуждение

from: flying_bear
date: ноя. 20, 2005 12:21 am (UTC)
Link

ОК, надо время от времени к этим вопросам возвращаться.

Reply | Parent | Thread

Иванов-Петров Александр

Re: Мистика, везде мистика

from: ivanov_petrov
date: ноя. 20, 2005 04:30 pm (UTC)
Link

Поскольку к Павловскому Вы относитесь явно отрицательно, спрашивать Ваше мнение о нём, наверное, не стоит... А о Гефтере Вы не можете сказать? То есть я уловил хорошее в целом отношение - а подрлобнее - если можно?

Чтобы не играть в прятки попусту, могу показать http://www.livejournal.com/users/ivanov_petrov/64217.html и http://www.livejournal.com/users/ivanov_petrov/10491.html

Reply | Parent | Thread

pussbigeyes

Re: Мистика, везде мистика

from: pussbigeyes
date: ноя. 20, 2005 08:57 pm (UTC)
Link

Спасибо за ссылки. ОЧЕНЬ интересно. То, что Вы говорите о специалистах и мыслителях - безусловно верно. Хороши комментарии к максиме Гефтера о Кратком курсе, мое понимание очень схоже.

Посоветуйте, где у Вас прочесть поподробнее об эквифинальности и ее роли в историческом развитии. Из краткого изложения по второй ссылке у меня пока "картинки" не возникло.

Что касается Гефтера, то я знаком с его творчеством исключительно по журнальным статьям конца 80-х. О книге Павловского даже не знал. Дело в том, что последние 15 лет я пытался одновременно интенсивно заниматься научной работой в качестве очень узкого специалиста (с переменным успехом) и строить свой бизнес (достаточно успешно). Ресурса (и временного и интеллектуального) на другие вещи практически не оставалось. О чем сейчас жалею и пытаюсь восполнить.

Возвращаясь к Гефтеру, во всем обилии тогдашнего информационного "вала" он произвел на меня совершенно уникальное впечатление. Масштаб личности, свобода мысли, энергетика текстов - независимо от содержания, хотя общий вектор безусловно был созвучен моей картине мира.

Мы же тогда (или лучше сказать "я") были подобны Адаму и Еве в процессе грехопадения. Казалось, что мы и раньше не питали иллюзий, но обилие вновь открывшихся фактов, а главное, обилие новых идей воздействовало на сознание, которое, с одной стороны, вышло из Краткого курса, а с другой, было в этом смысле девственно чистым и еще не утратившим примитивную невинность. Это сейчас понятно, что подавляющее большинство "идей" было общим местом в контексте современной не-советской цивилизации. А тогда воспринималось как откровение.

Так вот, Гефтер тогда был "иным". В чем была его инаковость, я, возможно, понимаю только сейчас. Если остальные пытались уложить прошлое, настоящее и будущее СССР в рамки общепризнанных (не своих) социальных и экономических теорий, созданных по другому поводу и в другое время, то Гефтер такую теорию строил, основываясь на своих знаниях, своих мыслях и специфически нашем историческом опыте.

Кстати, о книге Павловского. Я так понял, что в сети есть только отдельные главы. Или нет?

Что касается самого Павловского, да, мое отношение к нему отрицательное. И дело не в том, какое мерзкое впечатление он производит, появляясь по субботам на НТВ, хотя, как я уже писал, хватило бы внутрикремлевской трансляции. Он - один из тех людей, кто не дал российской политике стать политикой, т.е. публичным иститутом, а сделал ее "реальной", заменил демократию технологией, убедил власть, что это единственно эффективная форма властвования. А каково Ваше мнение?

Reply | Parent | Thread

Иванов-Петров Александр

Re: Мистика, везде мистика

from: ivanov_petrov
date: ноя. 21, 2005 06:38 am (UTC)
Link

Об эквифинальности в истории почти не писал - крайне сложная тема, и для изложения, и теоретически. Вот где нашлось несколько слов по поиску
http://www.livejournal.com/users/ivanov_petrov/12381.html
http://www.livejournal.com/users/ivanov_petrov/156234.html
и вполушутку http://www.livejournal.com/users/ivanov_petrov/26212.html

Об этом есть в книге, на нее ссылаются тут http://www.livejournal.com/users/flying_bear/43130.html

Гефтер - иной. Да. Очень жаль, что - не поговорить...

Насчет книги павловского - не в курсе. То есть могу пойти в поисковик и начать искать - как и каждый-любой, спецсведений у меня нет.

Моё мнение - про Павловского? Ну... Его практически нет, мнения-то. Причина: я не обращаюсь к медиа, т.е. - не смотрю газет, ТВ, радио и т.д. Поэтому о многом не то что мало знаю, а - просто не знаю. Политикой не интересуюсь. Разумеется. случайным образом Павл. неск. раз на ТВ видел и обрывки слышал, читал какие-то тексты из сети... Немного. И тут вклинивается вторая моя... э-э.. чудинка. Мне кажется. что во многих случаях лучше воздерживаться от суждения. Не скрывать своё мнение, не молчать - а не иметь суждения вовсе. Я далек от этого мира, я ничего в нём не понимаю - как я могу судить, кто там особенно плох - а кто сравнительно пристоен?
Поэтому про Павловского могу сказать немногое. Как-то я сидел в кафе и мой визави обратил моё внимание... сам я близорук и вижу плохо. Оказалось, что практически через столик в полупустом кафе сидит Павловский и с кем-то беседует. Поскольку вижу я плохо, надевать очки и тщательно лорнировать человека было неудобно. Так что всё, что могу сказать - кофе пьёт вполне аккуратно, разговаривает нормально, судя по общему тону жужжания, и вообще - человек как человек.

Reply | Parent | Thread

flying_bear

Re: Мистика, везде мистика

from: flying_bear
date: ноя. 20, 2005 10:45 pm (UTC)
Link

Извините, я опять встряну... Книгу Павловского/Гефтера не читал и не знал о ее существовании, но, по Вашим цитатам и комментариям ... видимо, он (Павловский) еще более интересная фигура, чем мне показалось.

"Раб же тот, который знал волю господина своего, и не был готов, и не делал по воле его, бит будет много; а который не знал, и сделал достойное наказания, бит будет меньше. И от всякого, кому дано много, много и потребуется, и кому много вверено, с того больше взыщут" (Лк 12:47,48).

Кстати, сразу (!!!) вслед за этим идет: "Огонь пришел Я низвести на землю, и как желал бы, чтобы он уже возгорелся!"

Все, блин, балуются... Все никак не набалуются...

Reply | Parent | Thread

Иванов-Петров Александр

Re: Мистика, везде мистика

from: ivanov_petrov
date: ноя. 21, 2005 06:48 am (UTC)
Link

Ну, не совсем же он безынтересный... Учитель у него был очень интересный, и судьба у него не очень гладенькая, так что, конечно, интересный. Только очень непрозрачный... А раз так - не во что смотреть.

Reply | Parent | Thread

flying_bear

"Я не люблю" (с) Высоцкий

from: flying_bear
date: ноя. 21, 2005 07:51 am (UTC)
Link

Давайте я уж тогда с полной четкостью выскажусь, хотя обычно стараюсь этого не делать. А то все, действительно - намеки, намеки...

От политики как таковой я изо всех сил стараюсь абстрагироваться. Не буду корчить из себя свкерхчеловека и говорить, что от морали - тоже (бр-р... не приведи Господи...), но, по крайней мере, я способен _обсуждать_ какие-то вопросы с точки зрения голой эффективности и целесообразности. Так что цинизм - тоже пусть... На чем действительно у меня заканчивается и терпимость, и уважение к чужому мнению, и стремление заглянуть в душу и понять, что там внутри, и даже сострадание к нелегкой (действительно, нелегкой) судьбе - это когда людей целенаправленно отучают думать, когда компрометируют сам процесс мышления. Злоупотребляя логикой, выворачивая все наизнанку - в прикладных целях... Помните, чем заканчивается "Обитаемый Остров"? Все, что угодно, но пока я жив - новых башен (для оболванивания) не будет. Ну, я не герой фантастики, так что остается только скрипеть зубами в бессильной злобе по поводу тех, кто такие башни строит.

"Что такое убийство человека по сравнению с его использованием в своих интересах?"

Reply | Parent | Thread

Иванов-Петров Александр

Re: "Я не люблю" (с) Высоцкий

from: ivanov_petrov
date: ноя. 21, 2005 10:44 am (UTC)
Link

Да, оболванивание - нехорошо... И действительно, то немногое, что я читал у Павловского - провокативно. Это не столько высказывание своих мыслей, сколько побуждение читателя к принятию некоторой позиции - и толково сделано. Но я совершенно не уверен. что он - оболваниватель. Вот на это моих знаний о политике не хватает. я уже слышал - говорят. он как раз первый это придумал, первый сделал, это всё он. Может быть. Я об этом не знаю. У меня масса сомнений. Первый? Что придумал? Конкретно что сделал? Это действительно так действует или об этом говорят, что это действует? К чему это на самом деле привело? Каково было собственное намерение автора? И еще куча. Потому я столь осторожен. Моежт быть и в самом деле он сделал что-то очень плохое - но мне об этом неизвестно. А к чему забивать себе голову подозрениями? Мне хватает пока той общей подозрительности. которая у меня есть к "политикам" как таковым.

Reply | Parent | Thread

flying_bear

Re: "Я не люблю" (с) Высоцкий

from: flying_bear
date: ноя. 21, 2005 11:03 am (UTC)
Link

Я с Вами согласен, конечно. Да и вообще, строго говоря, из заповеди "Не судите" мсключений специально для Павловского не предусмотрено. Правда, в другом месте сказано - Обличайте дела сынов тьмы... (правда, "дела", а не их самих). Поэтому, во-1х, речь у меня идет, понятно, не о человеке (которого я совсем не знаю), а об авторе текстов. 2-е - те же техники, что просматриваются в этих текстах, я часто встречал у разнообразных "гуру" (ну, потерся немного вокруг всякой эзотерики), а эта форма жизни у меня идет почти наравне с энцефалитными клещами и дледными спирохетами... Т.е. мне кажется, тексты основаны на каком-то серезном внутреннем опыте. А такой опыт, насколько я понимаю, нейтральным не бывает. Если он не от Господа (что, в данном случае, маловероятно), то... Подавляющее большинство других пишущих на политические темы у меня никаких эмоций вообще не вызывает, т.к. это все - настолько светское... Ну, чего фокусироваться на чужой глупости, когда от своей не знаешь, куда деваться. Но вот когда - серой попахивает... Забавно, что это именно я Вас однажды пытался уверить, что дьявола не следует принимать слишком всерьез. А сейчас - охочусь на ведьм... Ну, в таких делах - всегда так. Все переливается и выворачивается наизнанку. Но у меня оно хотя бы выворачивается наизнанку вполне (кажется) бескорыстно...

Reply | Parent | Thread

Иванов-Петров Александр

Re: "Я не люблю" (с) Высоцкий

from: ivanov_petrov
date: ноя. 21, 2005 01:27 pm (UTC)
Link

При случае, как попадётся - отпишите, если не в труд, от чего попахивает. Я к тому, что - разумеется, не надо кидаться просматривать Павловского и искать... Думаю, он еще не раз выступит, будет повод. Потому что я когда его читал, не раз видел, как мне кажется, манипуляцию - дело енприятное, но кто из политиков этим не грешен, но серы не чуял. А про опыт мне завсегда интересно, про внутренний... То для подражания, то для остережения, то просто из интереса.

Reply | Parent | Thread

flying_bear

Re: "Я не люблю" (с) Высоцкий

from: flying_bear
date: ноя. 21, 2005 01:42 pm (UTC)
Link

ОК. При случае...

Reply | Parent | Thread

Сфера с ножками

(no subject)

from: kapahel
date: ноя. 27, 2005 10:54 pm (UTC)
Link

Это деталь, конечно, но Постников был топологом.

Reply | Parent | Thread

pussbigeyes

(no subject)

from: pussbigeyes
date: ноя. 28, 2005 09:25 am (UTC)
Link

Спасибо за замечание. Похоже, Вы правы.

Reply | Parent | Thread

Profi

Все хороши ! :-)

from: profi
date: ноя. 19, 2005 08:12 pm (UTC)
Link

Но хуже всех - гуманитарии! И - намного противнее. :-)

Хотя опасное для чересчур "глубоких" общественно-политических выводов образованство есть (в бОльшей степени) характерная черта именно естественников. Но многим гуманитариям хорошее образование только вредит. :-)

ПС Математика ближе к гуманитарным наукам, чем физика. Я ЭТИМ НИЧЕГО ТАКОГО НЕХОЧУ СКАЗАТЬ ! :-))))))))

Reply | Thread

pussbigeyes

Re: Все хороши ! :-)

from: pussbigeyes
date: ноя. 19, 2005 08:30 pm (UTC)
Link

ПС сомнению не подлежит. Причем, ближе всего к филологии.

Reply | Parent | Thread

Mikhail Bondarko

(no subject)

from: buddha239
date: фев. 21, 2006 01:31 pm (UTC)
Link

Что Вы называете беспримерной теорией? То, к чему вообще не удается пример привести? Или то, что не никак не удается "пощупать"? По-моему, второе возникает очень часто, хотя и с этим желательно бороться.

Reply | Thread

pussbigeyes

(no subject)

from: pussbigeyes
date: фев. 21, 2006 01:47 pm (UTC)
Link

"Беспримерная теория" - термин, широко принятый в математическом фольклоре. Означает теорию, для которой не удается предъявить ни одного конструктивного объекта, определение которого отличалось бы от тривиального.

Reply | Parent | Thread