?

Log in

No account? Create an account

В поисках жанра - VI

« previous entry | next entry »
апр. 3, 2008 | 02:43 pm

Продолжение. Начало 1, 2, 3, 4, 5.

Некоммутативная структура сингулярностей

И действительно, релятивистское пространство-время со всеми типами сингулярностей может быть описано как некоммутативное пространство. Все основные сложности, с которыми мы встречались, исчезают на этом уровне обобщения. Именно это было доказано в работах Хеллера и его соавтора Сасина. Напомним, что в процессе обобщения локальные понятия, такие как точки и их окрестности, стали бессмысленными. На смену им пришли глобальные понятия - состояния. Даже в коммутативной ситуации, если мы говорим о состоянии данной системы, мы не имеем в виду "правильно локализованную" ее часть, а, скорее, некоторую характеристику, относящуюся к системе в целом. Даже на бытовом уровне это - привычная фигура речи. Если, к примеру, мы говорим о состоянии предприятия, мы понимаем под этим какую-то из его глобальных характеристик: рост производства или валовый оборот. Сходная интуиция лежит в основе понятия состояния физической системы.

При переходе к некоммутативному описанию пространства-времени с сингулярностями мы теряем возможность различать точки и их окрестности, но мы по-прежнему можем осмысленно говорить о состояниях системы. При этом, все состояния Вселенной находятся в равном положении, больше нет различий между сингулярными и несингулярными состояниями. Более того, каждое состояние может быть описано в терминах операторов в некотором гильбертовом пространстве аналогично тому, как это делается в квантовой механике.

С помощью этого метода можно доказать несколько теорем, характеризующих различные типы сингулярностей, включая злонамеренные сингулярности, возникающие в релятивистской космологии и астрофизике. Эти теоремы важны, поскольку они раскрывают пути возникновения сингулярностей. Как мы уже знаем, в некоммутативном режиме вопрос о существовании сингулярностей является бессмысленным: мы можем говорить только о состояниях Вселенной, и нет различий между сингулярными и несингулярными состояниями. Однако, когда от некоммутативного описания Вселенной мы возвращаемся обратно к коммутативному (обычному) описанию, возникают и обычное пространство-время, и точки с окрестностями, а некторые состояния вырождаются в сингулярности.

Это открывает новую концептуальную возможность. Мы могли бы допустить, что некоммутативная геометрия - это не искусственный инструмент, используемый нами, чтобы совладать с классическими сингулярностями в ОТО, а она отражает некоторым образом структуру "эры квантовой гравитации". Тот факт, что операторы в гильбертовом пространстве (а это типичные математические объекты для квантовой механики) входят в самую сердцевину некоммутативного описания сингулярностей мог бы стать основанием для допущения, что сингулярности "что-то знают" о квантовых эффектах. Гипотеза, что ниже планковского порога наступает эра квантовой гравитации, которая моделируется некоммутативной геометрией и потому является полностью нелокальной, кажется весьма заманчивой. Только когда Вселенная переходит порог Планка, совершается "фазовый переход" к коммутативной геометрии, и в этом переходе возникает стандартное пространство-время вместе с его сингулярной границей. Далее Хеллер ссылается на свои работы, в которых был предложен именно такой сценарий самой ранней Вселенной.

Часто спрашивают, сможет ли будущая теория квантовой гравитации устранить начальную сингулярность из нашего представления о Вселенной. Обычно отвечают либо "да", либо "нет", и два этих ответа являются взаимно исключающими. В свете предложенного сценарий, следует рассмотреть третью возможность. Эра Планка, будучи вневременной и внепространственной, делает саму постановку вопроса бессмысленной. С точки зрения некоммутативной геометрии, все является регулярным (т.е. не-сингулярным), хотя, разительным образом отличается от того, что мы обычно видим в пространстве-времени. Как уже показано, сингулярности формируются в процессе перехода от масштаба Планка, когда пространство-время возникает из некоммутативной геометрии. Этот процесс может быть также объяснен следующим образом.

Обычно, мы мыслим эру Планка спрятанной в предыстории Вселенной, когда типичный масштаб был порядка 10-33 см. Однако, эра Планка может быть найдена даже сейчас, если мы будем погружаться все глубже и глубже в пласты мировой структуры, пока мы не достигнем порога  10-33 см. За этим порогом мы окажемся в "пласте Планка" с его некоммутативным режимом. На этом фундаментальном уровне все состояния равнозначны, нет различия между сингулярным и несингулярным состояниями. Только макроскопический наблюдатель, находящийся в пространстве-времени, т.е. выше порога Планка, может сказать, что его Вселенная стартовала из начальной сингулярности в ее конечном прошлом и, возможно, встретится с конечной сингулярностью в ее конечном будущем.

Продолжение следует.
 

Link | Leave a comment |

Comments {7}

flying_bear

(no subject)

from: flying_bear
date: апр. 3, 2008 12:25 pm (UTC)
Link

Захватывающе. И, как ни странно, даже что-то понятно - не технически, а идейно.

Reply | Thread

pussbigeyes

(no subject)

from: pussbigeyes
date: апр. 3, 2008 12:26 pm (UTC)
Link

У меня точно такие же ощущения. НЛП, не иначе.

Reply | Parent | Thread

wvk

(no subject)

from: repolainen
date: апр. 3, 2008 12:39 pm (UTC)
Link

Красиво. Беда в том что люди склонные всё упрощать (как сейчас - приравнять "Big bang" и "Сотворение мира"), невесть что из этой модели понавыводят, пытаясь втиснуть её в "бытовые" представления.

Reply | Thread

pussbigeyes

(no subject)

from: pussbigeyes
date: апр. 3, 2008 12:41 pm (UTC)
Link

Попробуем с ними справиться. У меня (точнее, у Хеллера) впереди еще два параграфа. Один - про методологические последствия, второй - про философские и теологические. Следите за эфиром.

Edited at 2008-04-03 16:58 (UTC)

Reply | Parent | Thread

messala

(no subject)

from: messala
date: апр. 3, 2008 01:08 pm (UTC)
Link

Люди вообще склонны все упрощать. Похоже, это и есть процесс мышления.

А чем Вам не по душе "приравнивание BigBang' и 'Сотворения мира'"?

Reply | Parent | Thread

wvk

(no subject)

from: repolainen
date: апр. 3, 2008 03:43 pm (UTC)
Link

Извините, я немного знаком с вашими высказываниями и у меня сложилось впечатление что мы говорим на слишком разных языках. Мне трудно вам что-то сказать, и, скорее всего, ни один из нас не извлечёт из этого особой пользы.
Ещё раз извините...

Reply | Parent | Thread

messala

(no subject)

from: messala
date: апр. 3, 2008 04:22 pm (UTC)
Link

Что Вы, не стоит извиняться! Мы несомненно говорим на разных языках, и для всех будет лучше, если мы и дальше будем продолжать на них говорить. В конце концов, не за этим ли дан язык человеку?

Reply | Parent | Thread