Category: наука

Category was added automatically. Read all entries about "наука".

puss

Категории в математике (то, что вы всегда хотели знать, но боялись спросить)

Когда в этом и в других журналах завязывались беседы о математическом формализме, математической строгости, математических моделях и прочих подобных вещах, само собой выходило, что в какой-то момент я в качестве аргумента произносил слова "категория" или "категорный подход". Реакция бывала двоякой: математики, как правило, соглашались, мол, да, это - резон; не-математики пропускали мимо ушей, скорее всего, из-за отсутствия знаний о предмете. При этом сам я никогда в теории категорий глубоко не разбирался, пользуясь некоторыми ее базовыми принципами и конструкциями чисто утилитарно (но об этом чуть дальше).

Тем бόльшим было удовольствие, которое я получил, прочитав статью Барри Мэйзура "Когда одна вещь равна другой вещи?" по ссылке от юзера avva. Основная прелесть текста Мэйзура в том, что он не просто вводит понятие категории с должной степенью формализма, а в краткой и ясной форме отслеживает геологические процессы, трансформировавшие ландшафт математической науки, так что блистающие вершины теории категорий естественным образом вырастают поверх обломков несбывшихся надежд, разбросанных там и сям тектоническим кризисом оснований математики.

Поскольку краткий пересказ содержания статьи принципиально едва ли возможен, рекомендую к непосредственному прочтению. Мне почему-то кажется, что даже не-математики в состоянии ее осилить. Не пугайтесь, если в какой-то момент нить рассуждений начнет ускользать: картинка в голове может возникнуть даже в результате реконструкции по той части текста, где автор обходится без формул.

Я же ограничусь некоторым крайне нестрогим описанием и замечаниями методологического характера, основанными на собственном опыте. Collapse )

И немного от себя. Когда, работая с достаточно изощренными математическими объектами, я оказывался в очередном тупике, мой мудрый учитель первым делом советовал: "Проверь, в какой категории ты работаешь." Или: "При таком подходе мы не получаем категорию". И, в точности по Мэйзуру, зажигались лампочки, высвечивающие именно то, что должно было быть высвечено. С практической точки зрения, категорный подход – это примерно то же, что соображения размерности в физике.

puss

На полит.ру

Интересная лекция Михаила Цфасмана. О судьбах математики в России, о Московском независимом университете, о благотворительности российской и не очень, о наследии И.М.Виноградова, о математической диаспоре и о многом другом (главным образом, о финансировании науки).
puss

О мемристоре, кусочно-гладкой контрамоции и странностях жизни

-- Ребята,  --  сказал  я  замирающим  голосом,  --  а контрамоция обязательно должна быть непрерывной?
Некоторое время  они  не  реагировали.  Эдик  курил,  пуская  дым в потолок. Витька неподвижно лежал на животе,
а Роман бессмысленно  смотрел на меня. Потом глаза его расширились.      -- Полночь! -- сказал он страшным шепотом.
     Все вскочили.  Было  так,  точно я на кубковом матче забил решающий гол.  Они бросались на меня,  они слюнявили мне щеки,
они били меня  по спине и по шее,  они повалили меня на диван и повалились сами. "Умница!" -- вопил Эдик. 
"Голова!" -- ревел Роман.  "А я-то думал,  что ты у  нас дурак!" -- приговаривал грубый Корнеев. 



Два года назад в рамках дискуссии о "гамбургском счете" в науке я написал пост про одного знакомого мне человека. А у меня всплыл перед глазами живой пример. Американец азиатского происхождения, профессор помпезного университета в Калифорнии. Скорее, радиоинженер, чем математик. Назовем его Чу. У него был один звездный час. Он нашел очень простую фигню с очень нетривиальными эффектами. Находка позволяла ему говорить в определенных ситуациях "Лоренц и я". Не без основания. Чтобы дать первое представление о моем персонаже, замечу, что подробное описание обстоятельств находки появилось через 20 лет на правах научной статьи в издаваемом им к тому времени международном полноцветном журнале. Под названием типа "Как Чу открыл фигню Чу". Автор - Чу. Начиналась так: "Однажды я сидел в номере отеля в Сингапуре..."

Фигня, которую он придумал, заключалась в следующем. Все знают про аттрактор Лоренца и детерминистский хаос. Система Лоренца состоит из трех обыкновенных дифференциальных уравнений, два из которых содержат квадратичные нелинейности. Мой герой, моделируя несложную электрическую цепь, обнаружил, что тот же эффект возникает, если ограничиться кусочно-линейной нелинейностью в одном из трех уравнений. Получившийся объект оказался весьма привлекательным для математиков (можно было ловить самые разные эффекты и рисовать бифуркационные диаграммы чисто аналитически, в силу линейности) и для радиофизиков (относительно легко реализуемые на аппаратном уровне хаотические аттракторы обещали новые приборы, точнее, первооткрыватель обещал их американским ВМС, а те не скупились на гранты).

Вчера вечером, благодаря юзеру chitatel2008, мне пришлось признать свою ошибку. Звездный час Леона Чуа (теперь можно назвать его полное имя; нарисованный мною гротескный портрет меркнет в свете вновь обнаружившихся фактов) наступил только в апреле 2008-го года.

Американские специалисты создали мемристор — нелинейное сопротивление с памятью. Придумал его в 1971 году Леон Чуа (Leon Chua) из университета Калифорнии в Беркли, предсказав, что задумка должна стать четвёртым базовым элементом электроники после конденсатора, сопротивления и катушки индуктивности. Однако до сих пор мемристор оставался гипотетическим устройством, не имеющим физического воплощения. Теперь HP Labs построила мемристор на основе тонких плёнок диоксида титана с точно выверенным и неравным распределением атомов титана и кислорода на различных уровнях. В результате мемристор меняет своё электрическое сопротивление в зависимости от проходящего тока. Подробности работы её авторы изложили в своей статье в Nature.

К сожалению, мне недоступны ни статья в Nature, ни работа Chua, L.O.; “Memristor-the missing circuit element,” IEEE Transactions on Circuit Theory, Sept. 1971, vol. ct-18, (no. 5): 507-519. Уважаемые френды-физики и не только, интересно услышать Ваши комментарии относительно мемристора. А если кто сможет выслать статьи, моя благодарность будет безграничной.

P.S. Ну и "Слава НР!", само собой. Скоро уже 10 лет, как я сделал ставку на эту лошадку.
puss

В поисках жанра - VII

Продолжение. Начало - 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Методологические выводы

Представив исторический обзор проблемы сингулярностей в космологии XX века, включая такие ее интерпретации, как рождение Вселенной, мы можем, наконец, вывести из нее некоторые методологические заключения, касающиеся соотношения между теологией и естественной теологией (или философией вообще), с одной стороны, и научными теориями и моделями, с другой. В дальнейшем, - говорит Хеллер, - под интерпретацией я буду понимать не "экзегезу математической структуры" (иначе, истолкование - прим. Pussbigeyes) данной теории или модели, а, скорее, интерпретацию, "наложенную" на эту теорию или модель (Хеллер употребляет слово superimposed, означающее механическое наложение поверх - прим. Pussbigeyes).

1. Как мы видели, самая современная научная теория или модель обычно дает начало теологическим или философским интерпретациям, и очень часто эти интерпретации подаются с такой убежденностью, как если бы мы предположили, что сами теории или модели являются неоспоримыми научными результатами. Collapse )

Окончание следует.
puss

В поисках жанра - V

Продолжение. Начало - 1, 2, 3, 4

Бесточеченые пространства

К счастью, возможно еще одно обобщение геометрии. Начнем с
 
почти тривиального шага. Операция умножения функций обладает простым свойством: результат умножения не зависит от того, в каком порядке мы эти функции умножаем. Действительно, если определить операцию умножения на множестве вещественнозначных функций на пространстве X (обозначим ее "·") следующим образом (f·g)(x)=f(xg(x), то (f·g)(x)=(g·f)(x) для любого x из пространства X (поскольку произведение чисел не зависит от их порядка), а значит f·g=g·f. Это свойство умножения называют коммутативностью. Если в теории дифференциальных пространств мы откажемся от требования коммутативности, то мы получим новое обобщение геометрии - некоммутативную геометрию. Проблема в том, что произведение функций (в вышеуказанном смысле) всегда коммутативно, и, чтобы перейти к некоммутативной геометрии, мы должны вместо чисел рассматривать иные объекты (например, матрицы или операторы), умножение которых заведомо некоммутативно.

Collapse )

Продолжение следует.
.

puss

В поисках жанра - IV

Продолжение. Начало здесь, здесь и здесь.

Творец и злонамеренные сингулярности

Сам собой напрашивается вывод, что с очень тонким и деликатным объектом пытаются работать чрезвычайно грубым инструментом. Возможно ли найти инструмент более нежный?

Дифференциальная геометрия пространства вводится обычно с помощью локальных систем координат. Существует, однако, эквивалентный подход в терминах пучков функций на рассматриваемом пространстве. Этот прием работает и для пространства-времени в ОТО. Сам по себе, он не дает ничего нового, но допускает очень естественное обобщение. Говоря очень приблизительно, эти функции могут быть определены на пространствах не обязательно гладких, а наоборот, содержащих определенного рода сингулярности. Соответствующие пространства получили имя дифференциальных, или структурированных пространств.

Collapse )

Продолжение следует.
puss

В поисках жанра - III

Продолжение. Начало здесь и здесь.

Границы пространства-времени

Возвращаясь собственно к космологии, Хеллер отмечает, что теоремы о сингулярности - уже далеко не последнее слово в вопросе о происхождении физической Вселенной. И рассказывает о сингулярной границе. В этих теоремах сингулярности понимаются как "концы" кривых, описывающих истории частиц или фотонов. Говоря более точно, сами "концы" недостижимы для исследования, поскольку в этих точках модель разрушается. Но здесь можно использовать стандартный прием (называемый обычно факторизацией - прим. pussbigeyess): поскольку каждый "конец" определяется всеми кривыми, которые им заканчиваются, то можно отождествить эти "концы" с соответствующими классами кривых. Поэтому, исследование "концов" можно свести к исследованию классов кривых, оставаясь внутри модели пространства-времени. Множество концов, понимаемое в этом смысле, образует сингулярную границу пространства-времени.

Collapse )

Продолжение следует.

puss

В поисках жанра - I

Тут уважаемый flying_bear высказался против популяризации науки профессионалами. Мне, напротив, всегда казалось, что только сильный профессионал в состоянии "создать иллюзию понимания" (sic!) у неподготовленного читателя, не сильно погрешив при этом против истины. Вопрос о популяризации задел меня за живое, поскольку буквально за день до того я набрел на текст, который обладал по крайней мере первым из двух вышеназванных свойств. Иллюзия понимания была настолько явственной, что я посчитал задачу популяризации популяризатора заслуживающей траты на нее нескольких часов своего бесценного времени. Текст показался настолько хорош, что жаль было усекать его до полного синопсиса, отчего мое изложение быстро переросло формат поста в ЖЖ. Посему, буду выкладывать кусками, заворачивая туда или сюда, в зависимости от проявленного читателями интереса.

Проблема в том, что сам я в космологии (а речь о ней) полный профан, и могу лишь поверхностно оценить имеющиеся там рассуждения математического характера. Так что, не судите слишком строго.

Collapse )

Продолжение следует.

puss

Brave new world

Собственно говоря, если вдуматься, то между ним и Милдред всегда стояла стена. Даже не одна, а целых  три,  которые к тому же стоили так дорого. Все эти дядюшки, тетушки, двоюродные братья  и сестры, племянники  и племянницы, жившие  на этих  стенах, свора тараторящих  обезьян,  которые  вечно  что-то лопочут без связи, без смысла, но громко, громко, громко! Он с самого начала прозвал их "родственниками". (Рэй Брэдбери. 451 градус по Фаренгейту)

Интересно, кто-то уже замечал, что Брэдбери фактически описывает ЖЖ будущего? Такой симбиоз мыльной оперы, риэлити шоу и лайвджорнола.